专题1.15 三角形几何模型-8字型（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.15 三角形几何模型-8字型（巩固篇）（专项练习） 【知识模型】 如图：∠AOC、∠BOD为对顶角，由这样的两个三角形构成的图形称之为 “8字型三角形模型” 结论：（1）∠A+∠C=∠B+∠D， （2）若∠A=∠D，则∠B=∠C. 【模型证明】 如图，线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD， 求证：∠A+∠C=∠B+∠D. 证明：如图，在△AOC中，∠COB一个外角, 由外角的性质可得:∠COB=∠A+∠C， 同理:在BOD中，∠COB=∠B+∠D， ∴∠A+∠C=∠B+∠D， ∴当∠A=∠D时， 一、单选题 1．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A．240° B．280° C．360° D．540° 2．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为　　 A． B． C． D． 二、填空题 3．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__． 三、解答题 6．如图，OAB和OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M （1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °； （2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD的度数； （3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 7．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和． 10．如图，求的度数. 11．如图，，求的度数. 12．如图，求的度数. 13．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数. 参考答案 1．A 【分析】 根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可． 解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°， ∴∠2+∠3=120°， 即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°， ∵∠B+∠C=120°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°． 故选A． 【点拨】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后再加在一起． 2．C 解：∵如图可知，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故选． 点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大． 3．     减少     10 【分析】 先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断． 解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°， ∴∠ACB=180°-110°=70°， ∴∠DCE=70°， 如图，连接CF并延长， ∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF， ∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF， ∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°， 要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°， 若只调整∠D的大小， 由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF =∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°， 因此应将∠D减少10度； 故答案为：①减少；②10． 【点拨】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 4．900° 【分析】 根据多边形的内角和，可得答案． 解：连EF，GI，如图 ， ∵6边形ABCDEFK的内角和＝（6－2）×180°＝720°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2）， 即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°， ∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H