专题1.14 三角形几何模型-8字型（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.14 三角形几何模型-8字型（基础篇）（专项练习） 【知识模型】 如图：∠AOC、∠BOD为对顶角，由这样的两个三角形构成的图形称之为 “8字型三角形模型” 结论：（1）∠A+∠C=∠B+∠D， （2）若∠A=∠D，则∠B=∠C. 【模型证明】 如图，线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD， 求证：∠A+∠C=∠B+∠D. 证明：如图，在△AOC中，∠COB一个外角, 由外角的性质可得:∠COB=∠A+∠C， 同理:在BOD中，∠COB=∠B+∠D， ∴∠A+∠C=∠B+∠D， ∴当∠A=∠D时， 一、单选题 1．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（       ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．直线 ABCD，且AD⊥BC于点E，若∠ABE＝32°，则∠ADC的度数为（　　） A．68° B．58° C．48° D．68° 5．如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（　　） A．23° B．25° C．27° D．无法确定 6．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（       ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5 7．如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 8．如图，已知，那么的度数是（　　） A．180° B．280° C．320° D．360° 9．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（       ） A．65° B．70° C．75° D．80° 10．如图，ABCD，∠A=40°，∠D=55°，则∠1的度数为（　　） A．5° B．40° C．55° D．95° 11．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（　　） A．40° B．50° C．75° D．85° 二、填空题 12．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______． 13．如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______． 14．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______． 15．如图，BD⊥CF于点E，∠A＝38°，∠B＝30°，则∠C的度数是 ___． 16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝___． 17．如图，AC和BD相交于点O，，，则的度数为_______． 18．如图，已知∠A＝27°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，则∠D的度数为___． 19．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是______． 20．下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中____（填“增大”或“减小”）_____度． 21．如图，______°． 22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____． 三、解答题 23．如图所示，求的度数. 24．如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°． (1)求∠1度数； (2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 25．如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数． 26．如图，，与交于点O，，，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】 利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可． 解：∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC， ∴∠B＝∠D， ∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D， ∴∠2＞∠D， 故选项A，B，C正确， 故选D． 【点拨】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键． 2．B 【分析】 利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解． 解：∵AB⊥BD，AC⊥CD， ∴∠B＝∠C＝90°， 又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°， ∴∠D＝∠A＝50°， 故选：B． 【点拨】本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键． 3．C 【分析】 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得出∠A和∠1相等，再利用三角形外角的性质即可求