专题1.13 三角形几何模型-A字型（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.13 三角形几何模型-A字型（专项练习） 【三角形A型图结论一】 图一 【三角形A型图结论二】 图二 一、单选题 1．如图，EF与的边BC，AC相交，则与的大小关系为（       ）． A． B． C． D．大小关系取决于的度数 2．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（       ） A．360° B．180° C．260° D．160° 4．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB，若∠ADE=120°，则∠B的度数为（       ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如图，点是中边上的一点，过作，垂足为．若，则是（       ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．如图，等于（       ） A． B． C． D． 7．如图，直线，则（       ）． A． B． C． D． 8．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则∠β的度数是（          ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（） A．360º B．250º C．180º D．140º 10．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（       ）． A． B． C． D． 11．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在BC，AC，AB上，使得，，，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（       ） A．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，且，则 B．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则 C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D．若△ABC的反射三角形存在，则△ABC必为锐角三角形 12．如图，已知，，，则的度数为（       ） A．105° B．110° C．115° D．125° 13．如图，直线，在中，，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 14．如图，已知点D、E在的边上，，则是__________三角形． 15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°． 16．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是______． 17．如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________． 18．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，．设，，则α与β之间的数量关系是________． 19．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________． 三、解答题 20．如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 参考答案 1．C 【分析】 根据对顶角相等和三角形的内角和定理即可得结论． 解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE ∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180° 又∵∠1+∠2+∠C=180° ∴ 故选：C 【点拨】本题主要考查对顶角的性质和三角形的内角和定理，掌握对顶角的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 2．B 【分析】 根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解． 解：根据折叠可知∠A′=∠A， ∵∠1=70°， ∴∠A′DA=180°-∠1=110°， ∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°， ∴∠A=42°． 故选B． 【点拨】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键． 3．C 【分析】 先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 解：如图， ∵∠1、∠2是三角形的外角， ∴∠1=∠4+∠A，∠2=∠3+∠A， 即∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4）=80°+180°=260°． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 4．C 【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠A=30°，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数． 解：如图， ∵DE⊥AB， ∴∠DFA=90°， ∵∠ADE=120°， ∴∠A=∠AED-∠DFA =120°-90°=30°， ∵∠C=90°，