3.2立几平行和垂直第2课时课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

证明立体几何中平 行与垂直的向量方法 一、平行关系：     2 例1答案   例1 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG. x y z A B C D P G F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), 所以 AE//FG . 证 ：如图所示, 建立空间直角坐标系. 则 例2 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点.证明：EF∥平面SAD. 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，PF=FG=GC . 求证：面AEF//面BDG. A B C D P G F E l 二、垂直关系：   l A B C     例4 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，点E是PC的中点 . 证明：(1)AE⊥CD. (2)PD⊥平面ABE. 例5 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC. A1A=AB=AC=2A1C1=2，点D为BC中点. 证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1. 例6 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB ⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F 练习1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=5 , AD =8 , AA1=4，M为B1C1上的一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN . (1)求证： A1D⊥AM ； (2)求AD与平面AMN所成的角. A1 D1 B1 A D B C C1 E F 练习2 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1,，CD中点，求证：D1F⊥平面ADE. 证明：设正方体棱长为1，