3.2立体几何中的距离第一课时课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

空间距离的向量方法 立体几何要解决的主要问题是空间图形的形状、大小及其位置关系 . 其中点到直线、点到平面之间的距离问题及直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角问题是立体几何研究的重要问题 . 空间向量的运算，特别是数量积涉及向量的模以及向量之间的夹角 . 像前面说的那样，我们可以把点、直线、 平面用向量表示，然后利用向量的运算(特别 是数量积)解决点、直线、平面之间的夹角与 长度等问题. (1)几何问题向量化 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向 量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立 体几何问题转化为向量问题； (2)进行向量运算 通过向量运算，研究点、直线、平面之间的 位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； (3)运算结果几何化 把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义. 类似用平面向量解决平面几何问题的“三部曲”，可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三部曲” 例2答案 一、向量法求空间“点点距”   2、若A(x1 , y1 , z1)， B(x2 , y2 , z2)，则AB两 点距离问题转化为求向量模长问题 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例1 如图 , 一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°, 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 图1 依据向量的加法法则，   解：如图，设 练习 如图 , 60°的二面角的棱上有A、B两点 , 直线AC、BD分别在这二面角的两个半平面内,且都垂直AB , 已知AB＝4 , AC＝6 , BD＝8 , 求CD的长. B A C D 例1 二、点到直线的距离 点P与直线l的距离为d 。 例2 已知矩形ABCD的边长AB=6，AD=4，在CD 上截取CE=4，以BE为棱将△BCE折起成△BC1E，使△BC1E的高C1F⊥平面ABCD，则点C1到AB的距离为________. 练习 如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，试求点M到直线AD1距离的