3.2立体几何中的向量方法课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

立体几何中的向量方法 在上一节，我们把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些立体几何问题 。 你是否已经初步体会到空间向量在解决立体几何问题中的作用？这一节我们将进一步学习立体几何中的向量方法. 立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形 . 为了用空间向量解决立体几何问题，首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来. 思考? (1) 如何确定一个点在空间的位置？ (2) 在空间中给一个定点A和一个定方向(向 量)，能确定一条直线的位置吗？ (3) 给一个定点和两个定方向(向量)，能确 定一个平面在空间的位置吗？ (4) 给一个定点和一个定方向(向量)，能确 定一个平面在空间的位置吗？ O P 一、空间中点的位置确定：     知识要点2 B 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定. 二、空间中直线的位置确定： A 点A是直线l上一个定点，     那么对于直线上的任意一点P，一定存在实数t，使得 P   空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定。 由平面向量基本定理可知，存在有序实数对(x, y),使得   这种表示在解决几何问题时能起到非常重要的作用。 三、空间中平面的位置确定：   l 类似于直线的方向向量，我们还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置. A 如图，直线l⊥α，       注意：法向量一定是非零向量; 一个平面的法向量不唯一，但所有的法向量都互相平行; 例2 已知平面α经过三点A(1, 2, 3) 、B(2, 0, -1) 、 C(3, -2, 0) , 试求平面α的一个法向量. ∵ A(1, 2, 3) 、B(2, 0, -1) 、C(3, -2, 0) 即： 取 y=1 , 则 x=2 依题意, 有 练习： 1、在空间直角坐标系中，已知A(3，0，0)， B(0, 4, 0)，C(0, 0, 2)，求平面ABC的一 个法向量。 知识要点3