1.1.3导数的几何意义课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

导数的几何意义 1、平均变化率 的几何意义是什么? 一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 2、导数的概念 一、复习回顾 二、曲线的切线 曲线的切线，不一定与曲线只有一个交点. 如图，直线l1是曲线C的切线吗? l2呢? l2 l1 A B O x y 割线 切线 T o x y 已知P(x0, y0)是函数y=f(x)图像上的一点，怎样 得到函数f(x)在P点的切线呢？ 当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线. 当点Pn趋无限近于点P时， 割线PnP的斜率kn位置无限趋 近于切线PT的斜率. 三、导数的几何意义 因此，函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即 观察右图，可以发现，在点P的附近，PP2比PP1更贴近曲线f(x)， PP3比PP2更贴近曲线f(x)， PP4比PP3更贴近曲线f(x)……过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线f(x). 切线的作用 因此，在点P附近，曲线f(x)就可以用过点P的切线PT近似代替. 这里，我们用曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线，这是微积分中重要的思想方法——以直代曲. 例1 求曲线y=f(x)=x2+1在点 P(1, 2)处的切线方程. Q P x y -1 1 1 O j M D y D x 因此, 切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x . 四、应用举例 例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象. 根据图象, 请描述、 比较曲线h(x)在t0, t1, t2附近的变化情况. l0 t o h t0 t1 t2 t4 t3 解: 我们用曲线 h(t) 在t0 , t1 , t2处的切线, 刻画曲线h(t) 在上述三个时刻附近的变 化情况. (1)当t = t0时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 t 轴. 所以，在t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没