1.3.1函数的单调性与导数课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

函数的单调性与导数 下面，我们运用导数研究函数的性质，从中你可以体会导数在研究函数中的作用. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型. 研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢 以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的. 通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解 . 正如本章引言所说，科学家们对数量的变化规律进行了长期的研究，导致了微积分的创立. 问题1．函数单调性的定义是什么？ 一、复习回顾 一般地，在给定区间D上任取两个自变量x1, x2， 当x1<x2时， 若f(x1)<f(x2)，则f(x)在这个区间D上单调递增； 若f(x1)>f(x2)，则f(x)在这个区间D上单调递减 . 问题2：能把单调性的定义用其它形式表示吗？ 问题3．导数的定义与几何意义是什么？ 几何意义：函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f (x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率. 问题4：既然x1, x2是“任取”的，若两个点无限靠近， 可以得到什么？ 图(1)表示高台跳水运动 员的高度h随时间t变化的函数 h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象, a b t h O (1) a b t v O (2) 观察：函数的单调性与其导函数的关系 图(2)表示高台跳水运动 员的速度v随时间t变化的函数 v=h’(t)=-9.8t+6.5的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? ①运动员从起跳到最高 点, 离水面的高度h随时间t的 增加而增加, 即h(t)是增函数 . 相应地, ②从最高点到入水,运动 员离水面的高度h随时间 t 的 增加而减小,即h(t)是减函数. 相应地, a b t h O (1) a b t v O (2) 通过观察，我们可以发现： 二、用导数判断函数的单调性 注意:(1)特别的，如果f’ (x)=0，那么函数y=f(x)在这