2.2.3独立重复试验与二项分布课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

独立重复试验与二项分布 一、复习回顾 前面我们学习了条件概率、互斥事件、相互独立事件，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型 . 那么求概率还有什么模型呢？ 在研究随机现象时，经常要在相同条件下重复做大量实验来发现规律. 例如, 研究掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币实验. 显然，在n次重复掷硬币的过程中, 各次实验的结果都不会受其他实验结果的影响，即 其中Ai (i=1，2，…，n)是第i次实验的结果. 一般地，在相同条件下重复做的n次试验, 各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验. 在n次独立重复实验中，在相同条件下等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响. 二、n次独立重复实验 一般地，在相同条件下重复做的n次试验, 各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验. 独立重复试验的特点: ①每次实验条件相同，包含了n个相同的试验； ②每次试验结果相互独立； ③每次试验只有两种可能的结果；即某事件要么 发生，要么不发生； ④每次试验事件A发生的概率相同为p ，不发生的 概率也相同，为1-p； ⑤试验“成功”或“失败”可以计数，事件A发生 的次数可以列举出来，是一个离散型随机变量. 例1 判断下列试验是不是独立重复试验？ 2). 某射击手每次击中目标的概率是0.9，他连续射 击了 10次； 3). 口袋中装有5个白球、3个红球,2个黑球，先后从 中抽取5个球； 4). 口袋中装有5个白球、3个红球 , 2个黑球，有放 回的依次从中抽取5个球。 不是 是 不是 是 1). 依次投掷四枚质地不均匀的硬币； 探究！投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p. 连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是3q2p . 用Ai (i=1，2，3)表示事件“第i次掷得针尖向上” ，用B1表示事件“仅出现一次针尖向上”，则 思考