2.2.3 独立重复试验与二项分布-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-3同步资源（人教A版）

高中数学 二项分布及其应用 内容：独立重复试验与二项分布 知识点一、独立重复试验 1．定义 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 2．基本特征 (1)每次试验是在同样条件下进行． (2)每次试验都只有两种结果：发生与不发生． (3)各次试验之间相互独立． (4)每次试验，某事件发生的概率都是一样的． 知识点二、　二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 知识点三、 1．如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k.此概率公式恰为[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项，故称该公式为二项分布公式． 2．要注意区分二项分布、两点分布、超几何分布 (1)当n＝1时，二项分布就是两点分布； (2)二项分布是有放回抽样，每次抽取时的总体没有改变，因此每次抽到某事物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验；超几何分布是不放回抽样，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的．即二项分布与超几何分布的最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样． 自诊小测 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．(　　) (2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．(　　) (3)独立重复试验每次试验发生的机会是均等的．(　　) (4)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．(　　) 2．做一做 (1)已知η～B，则P(η＝4)＝________. (2)连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是________． (3)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________． 探究1　　独立重复试验的概率求法 例1　某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 　甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局． (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，则甲获胜的概率是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，则甲获胜的概率是多少？ 探究2　　二项分布的问题 例2　甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？ 　若随机变量ξ服从B，则P(ξ≤3)＝(　　) A. B. C. D. 探究3　　二项分布的实际应用 例3　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列； (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列； (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 　在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是. (1)求油罐被引爆的概率； (2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X的概率分布列． 课堂小测 1．下列随机变量X不服从二项分布的是(　　) A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 2．设在一次试验中事件A出现的概率为p，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为Pk，则(　　) A．P1＋P2＋…＋Pn＝1 B．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝1 C．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝0 D．P1＋P2＋…＋Pn－1＝1 3．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 4．某处有水龙头5