2.3.1离散型随机变量的均值课件-2021-2022学年高二下学期理科数学人教A版选修2-3

离散型随机变量的均值 一、复习回顾 1、离散型随机变量的分布列 2、离散型随机变量几种常见的分布： (1)两点分布；(2)超几何分布；(3)二项分布 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率. 但在实际问题中, 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。 例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平, 重要的是看平均分; 要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差. X … … P … … 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 　 则称 E(X)＝x1 p1＋x2 p2＋…＋xi pi ＋… ＋ xn pn为 X的均值或数学期望，记为E(X) X … … P … … 二、数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 随机变量的均值或数学期望反映了随机变量取值的平均水平. 其中 pi ≥ 0，i＝1，2，…，n； p1＋p2＋…＋pn＝1 X … … P … … 　 则称 E(X)＝x1 p1＋x2 p2＋…＋xi pi ＋… ＋ xn pn为 X的均值或数学期望，记为E(X) 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 例1 （12湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 求：工期延误天数 Y 的均值。 解：由已知条件的Y 的分布列为： Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是 故工期延误天数Y 的值为3 . 三、数学期望的性质 若Y=aX+b，其中a, b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=aX+b)=P(X= xi)=pi , i=1 , 2 , 3 , …,n E(Y) = (ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn 即 E(a X+b)= a E(X ) + b 所以，Y 的分布列为： =a(x1 p1+x2 p2