专题04 《角角边判定三角形全等》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年八年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题04 《角角边判定三角形全等》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《角角边判定三角形全等》中“角角边判定三角形全等的条件”、“角角边求角的度数”、“角角边求线段的长度”、“角角边判定三角形全等的证明题”、“角角边判定三角形全等的探究题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：角角边判定三角形全等的条件 方法点拨：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”“AAS” 1．（2022·甘肃·天水市秦州区藉口中学八年级期末）如图，，，那么的依据是（       ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】C 【分析】由条件结合BC＝CB可判定三角形全等． 【详解】解：∵，，且BC＝CB， ∴在△ABC和△DCB中，满足AAS全等， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．（2021·全国·八年级期中）如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且∠AOD＝∠AOP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）． A．ASA B．SAS C．AAS D．HL 【答案】C 【分析】根据直角三角形全等的判别方法可证△AOD△AOP 【详解】解:∵OD⊥AB 且OP⊥AC ∴△AOD和△AOP是直角三角形 又∵∠AOD＝∠AOP, ∠ADO=∠APO= 且AO=AO ∴△AOD△AOP(AAS) 故选：C. 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法AAS. 3．（2021·河南·永城市实验中学八年级期中）如图，，点是的中点，直接应用“角角边”定理，证明，还需要的条件是______________． 【答案】∠A=∠D##∠D=∠A 【分析】根据题目中的条件得出相应角和相应边的相等，再根据三角形全等的判定得出还需要添加的条件． 【详解】解：∵∥ ∴ ∵点是的中点 ∴ ∵≌是用来证明的 ∴还需添加的条件为 【点睛】本题主要考查了用来判定三角形全等，熟练运用来判定三角形全等是解答此题的关键． 4．（2021·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件_______． 【答案】∠ACB＝∠EFD 【分析】根据已知条件以及“AAS”进行解答. 【详解】解：由题意可知，在△ABC和△DEF中，已有一组对应角以及一组对应边相等，根据“AAS”，可知只需要再找出一组对应角相等即可推得△ABC≌△EDF， 故答案是：∠ACB＝∠EFD. 【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，熟练掌握全等三角形判定定理是解答的关键. 5．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________． 【答案】∠B=∠C 【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可． 【详解】∵OA=OD，∠AOB=∠DOC， ∴当∠B=∠C时，符合AAS定理， 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题考查全等三角形“AAS”判定定理，能结合图形分析是解题关键． 考点2：角角边求角的度数 方法点拨：利用全等三角形性质求线段的长度和角的度数，是利用全等三角形性质的一种考法。在求解时直接运用全等三角形的性质，得到对应边（或对应角）间的相等关系，再进行等量替换及和差运算，求线段的长度或角的度数。这类题目的答题思路是：由两个三角形全等找出对应角及对应边，再利用已知条件，结合对顶角、三角形内角和等的性质求解。 1．（2022·全国·八年级）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是____． 【答案】25° 【分析】证明△ABE≌△DCE（AAS），得到∠EBC＝∠ECB，再去计算∠EBC． 【详解】∵在△ABE和△DCE中 ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）； ∴BE＝EC，∠EBC＝∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°， ∴∠EBC＝25°， 故答案为：25° 【点睛】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据AAS推出△ABE和△DCE全等． 2．（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝BCA＝44°，M为△ABC内一点；且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为 ___． 【答案】150° 【分析】过B作BD⊥AC于D，延长CM交BD于O，连接AO，求出∠BAO=∠MAO，计算∠ABO=∠AMO=46°，证明△ABO≌△AMO，得到OB=OM，求出∠OMB的度数即可得到