第04讲 有理数的加减法-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第04讲 有理数的加减法 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 例1．比－5大2的数是（       ） A．－3 B．－7 C．3 D．7 例2．温度由上升是（       ） A． B． C． D． 例3．若两个数之和为负数，则一定是（       ） A．这两个加数都是负数 B．这两个加数只能一正一负 C．两个加数中，一个是负数，一个是0 D．两个加数中至少有一个是负数 例4．如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（       ） A．这个物体向右移动了2m B．这个物体向左移动了2m C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了1m 例5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（       ） A．8 B． C． D．6 例6．下列算式中正确的是（       ） A． B． C． D． 例7．计算时，用运算律最为恰当的是（       ） A． B． C． D．以上都不对 例8．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ） A． B． C． D． 例9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A．a＋b＜0 B．﹣b＜a＜﹣2 C．﹣a﹣b＞0 D．a﹣|a|＝0 例10．计算的结果是（       ） A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1 例11．计算：|﹣1|+2＝_____． 例12．下列各组运算结果符号为负的有____个． （1）；（2）；（3）；（4） 例13．在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是________． 例14．计算：-（-）+=________． 例15．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付：____________________． 例16．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=____． 例17．若一组数据中，最大的数与最小的数差是7，则的值是_________ 例18．用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则maxmin的值为_____． 一、单选题 1．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的有（       ） ①，②，③，④，⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在有理数的加法与减法运算的学习过程中，小明做过如下数学试验：“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”下列用算式表示以上过程和结果正确的是（