第11讲 中考怎么考-二次函数存在性问题-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第11讲 中考怎么考-二次函数存在性问题 一、解答题 1．（2022·浙江·松阳县教育局教研室一模）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4，0)，点C(0，4)．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG:GB=3:1． (1)求抛物线的解析式和点D的坐标； (2)若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EF⊥FG． 已知OE=m，OF=t． ①当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？ ②若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称．问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2．（2022·浙江·佛堂镇中学一模）如图所示，已知A、B两点坐标分别为（30，0）和（0，30），动点P从A点开始在折线AO—OB—BA上以每秒3个长度单位的速度运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．当直线EF经过点B时，点P与直线EF停止运动． (1)连接PE，t为何值时，四边形APEF为平行四边形？ (2)t为何值时，直线EF经过点P？ (3)设经过点F的反比例函数为，与AB的另一个交点为G； ①当t为何值时，k有最大值，最大值为多少？ ②请探索从直线EF第一次经过点P起，顺次连接PEGF所得多边形的面积S是否存在最大值，若有请求出最大值及相应t的值，并简要说明理由；若不存在，请说明理由． 3．（2021·浙江·绍兴市元培中学九年级阶段练习）如图，抛物线y1＝ax2+c的顶点为M，且抛物线与直线y2＝kx+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为（2，3），连结AM、BM． (1)a＝　　，c＝　　，k＝　　（直接写出结果）； (2)当y1＜y2时，则x的取值范围为　　（直接写出结果）； (3)在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出△ABP的最大面积及点P坐标． 4．（2022·浙江·嘉兴一中一模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2016·浙江·海盐县滨海中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标． 6．（2022·浙江金华·一模）如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线经过O、A、C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标； (3)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021·浙江宁波·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值． （3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标． 8．（2021·浙江湖州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k（k＜0）与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A． （1）若抛物线经过点B（﹣3，1），求抛物线的解析式； （2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标； （3）在（1）的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S1，△ABM的面积为S2，设S2＝nS1，若符合条件的点P有三个，求n的值． 9．（2021·浙江绍兴·九年级期中）如图，在平面直角坐标