第14讲 二次函数 单元综合检测(能力提升)-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第14讲 二次函数 单元综合检测(能力提升) 一、单选题 1．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 3．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（       ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 4．二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（       ） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或 7．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（       ） A． B． C． D．无法确定 8．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 9．如图，正三角形和正三角形的边，在同一条直线上，将向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，．两个三角形重合部分的面积为，现有一个正方形的面积为，已知，则S关于的函数图像大致为（       ） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确结论是（       ） A．③④ B．①③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题 11．当m____________________________时，函数是二次函数． 12．中______，______，______. 13．如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点是其对称点．若，则点的坐标是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为_______． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2．若为直角三角形，则的值为______． 16．已知二次函数y＝（x－m）2＋m2＋1，且． （1）当m＝1时，函数y有最大值__________． （2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为__________． 17．如图，点、、、...、在抛物线图象上，点、、、...、在抛物线的对称轴上，若、、...、都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则的坐标为______． 18．已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是__________． 三、解答题 19．已知抛物线经过点，，．连接AB，BC．令． (1)若，，求的值； (2)若，，求a的值； (3)若，请直接写出h的取值范围． 20．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 21．已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 22．（1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），顶点为D ①求抛物线的解析式； ②求△ABD的面积． （2）将图①中的抛物线y轴右侧的部分沿y轴折叠到y轴的左侧，将折叠后的这部分图象与原抛物线y轴右侧的部分（包括点C）的图象组成新的图象，记为图像M，如图②． ①直接写出图像M所对应的函数解析式； ②直接写出图像M所对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围． 23．在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线，已知绳子最低点距离地面米．以点B为坐标原点，直线B