第12讲 中考怎么考-二次函数最值问题-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第12讲 中考怎么考-二次函数最值问题 一、解答题 1．（2022·浙江杭州·一模）已知抛物线，其顶点为，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线：与抛物线第一象限交于点，交轴于点，求的值； （3）若有两个定点，，请在抛物线上找一点，使得的周长最小，并求出周长的最小值． 2．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边在x轴上，．抛物线过点O，A，B． （1）求该抛物线的解析式； （2）点是线段上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点E，交抛物线于点F，以为一边，在的右侧作矩形． ①若，求矩形面积的最大值； ②若，矩形与等腰重叠部分为轴对称图形，求m的取值范围． 3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）已知：如图，是等腰直角三角形，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，P的速度是，Q的速度是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，是直角三角形？ （2）问：是否存在某一时刻t，使四边形的面积与面积差最小？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； （3）设的长为，试确定y与t之间的关系式；写出当t分别为何值时，达到最短和最长，并写出的最小值和最大值． 4．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为． （1）求双曲线与抛物线的解析式． （2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长． （3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围． 5．（2019·浙江·温州市南浦实验中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点． （1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合． ①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n关于m的函数表达式． ②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值． 6．（2020·浙江杭州·八年级阶段练习）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 7．（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，抛物线(t＞0)与x轴的交点为B，A(点B在左边)，过线段OA的中点M作MPx轴，交直线(x＞0)于点P. (1)当t＝3时，直线MP于抛物线对称轴之间的距离为______；当直线MP于抛物线对称轴距离为3时，t＝______. (2)把抛物线在直线MP左侧部分的图像(含与直线MP的交点)记为，用t表示最高点的坐标. (3)在(2)的条件下，当t＞4时，图像的最高点与P之间的距离何时有最大值，并求出最大值. 8．（2019·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级阶段练习）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC． （1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标； （2）判断三角形ABC的形状，并说明理由； （3）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点． ①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标； ②连结AP交BC于点F，求的最大值． 9．（2018·浙江台州·九年级期末）已知抛物线，顶点为A，且经过点，点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积； （3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直