第03讲 全等三角形-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第03讲 全等三角形 一、全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 四、全等三角形的性质 　　全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 考点一：全等图形 例1．下列所给的图形中，是全等图形的是（ ） A．对应边相等的五边形 B．对应角相等的三角形 C．同一底片印出的同样尺寸的照片 D．两本书 例2．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．下列说法中正确的是（ ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 考点二：全等三角形 例4．全等三角形是（ ） A．面积相等的三角形 B．角相等的三角形 C．周长相等的三角形 D．完全重合的三角形 例5．如图，两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 例6．如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 考点三：全等三角形中对应关系的重要性 例7．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( ) A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C 例8．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________． 例9．如图所示，已知△ABC≌△ADE ， ∠C=∠E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________． 例10．如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE=______. 一、单选题 1．下列选项中的图形与给出的图形全等的是（       ）    A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（       ）． ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等． A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 4．下列说法中不正确的是（       ） A．能够完全重合的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形 C．大小不同的两个图形不是全等图形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形 5．如图，，则等于（       ） A． B． C． D． 6．已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 8．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（　　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 9．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴