第05讲 尺规作图、垂直平分线、角平分线的性质-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第05讲 尺规作图、垂直平分线、角平分线的性质 一、基本作图 1.尺规作图的定义 利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图. 要点：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度. 2.常见基本作图 本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线. 要点：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达； 2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等. 二、根据三角形全等用尺规作三角形 根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等. 三、线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段的垂直平分线的尺规作图 求做线段AB的垂直平分线 作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 3.线段的垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 　　要点：线段的垂直平分线性质定理，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件． 四、角平分线的性质定理 　1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 要点：用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 2.角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 例1．尺规作图的工具是（ ）． A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规 C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规 例2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三边 例3．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　） A．        B．        C．        D． 例4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 例5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）. ①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60° ③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2． A．1 B．2 C．3 D．4 例6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD＝2020，那么AB的长度是（　　） A．1010 B．2019 C．2020 D．2021 例7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　） A．15 B．30 C．12 D．10 例8．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=6，BC=3，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△CBE的周长为（ ） A．12 B．6 C．9 D．15 例9．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（       ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 2．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（       ） A．① B．② C．①② D．无 3．如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出． （1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点； （2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，． 则能用于证明的依据是（       ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞