1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义. 2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 1、数学抽象 2、逻辑推理 自主学习 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”； “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”。 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。 自主学习 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） 命题形式有什么变化？ 全称量词命题的否定变成了存在量词命题。 （1）“并非所有的矩形都是平行四边形”， 也就是“存在一个矩形不是平行四边形”； （2）“存在一个素数不是奇数”； （3） 自主学习 一．全称量词命题的否定 ∃x0∈M，¬p(x0) 存在量词命题 自主学习 写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） （1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 也就是“所有实数的绝对值都不是正数”； （2）“每一个平行四边形都不是菱形”； （3） 命题形式有什么变化？ 存在量词命题的否定变成了全称量词命题。 自主学习 二．存在量词命题的否定 ∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题 自主学习 三．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 若原命题是真命题，则否定为假命题； 若原命题为假命题，则否定为真命题。 小试牛刀 × × √ √ 题型一 　全称量词命题的否定 经典例题 10 经典例题 总结 题型一 　全称量词命题的否定 跟踪训练1 经典例题 题型一 　全称量词命题的否定 经典例题   题型二　存在量词命题的否定 13 经典例题 总结   题型二　存在量词命题的否定 跟踪训练2 经典例题   题型二　存在量词命题的否定 经典例题  题型三　全称量词命题与存在量词命题的综合应用 16 经典例题  题型三　全称量词命题与存在量词命题的综合应用 跟踪训练3 17 当堂达标 当堂达标 当堂达标 20 当堂达标 当堂达标 当堂达标 课堂小结 对应课后练习 课后作业 p ¬p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x)   全称量词命题的否定是 ______________ p ¬p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 ______________ 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．(　　) (2)∃x∈M，使x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(　　) 例1写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角． 解： (1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．”因为当Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题． (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题． (3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题． 1.对全称量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq \o(――→,\s\up7(改为))存在量词(∃)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题， 其否定命题就是真