1.5.1 全称量词与存在量词（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 1、数学抽象 2、逻辑推理 自主学习 全称量词 命题是可以判断真假的陈述句。 (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3 (4)对任意一个x Z,2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (3)(4) 全称量词命题 (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 自主学习 一.全称量词与全称量词命题 1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ____________，并用符号“______”表示． 2．全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题． 3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________. 全称量词 全称量词 ∀x∈M，p(x) ∀ 自主学习 思考1：全称量词命题中是否一定含有全称量词？ 全称量词命题不一定含有全称量词，比如全称量词命题“正方形是特殊的菱形”，中没有全称量词。 自主学习 关系: 存在量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使 (4)变成了可以判断真假的语句. (3)(4) 存在量词命题 自主学习 二.存在量词与存在量词命题 1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“_____”表示． 2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________. 3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题 “存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________. 存在量词 存在量词命题 ∃x0∈M，p(x0) ∃ 自主学习 思考2：短语“至多有一个”是存在量词吗? 不是.因为“至多有一个”包含了不存在的情形. 小试牛刀 × × × √ √ 题型一 　全称量词命题与存在量词命题的辨析 经典例题 10 经典例题 总结 全称量词命题与存在量词命题的判断 题型一 　全称量词命题与存在量词命题的辨析 跟踪训练1 经典例题 题型一 　全称量词命题与存在量词命题的辨析 经典例题   题型二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 13 经典例题 总结 1．全称量词命题真假的判断 对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”： (1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； (2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可．(通常举反例) 2．存在量词命题真假的判断 对于存在量词命题“∃x0∈M，p(x0)”： (1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．(通常举正例) (2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．   题型二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 跟踪训练2 经典例题   题型二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 跟踪训练2 经典例题   题型二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断 经典例题  题型三　由含量词的命题求参数 17 经典例题 总结  题型三　由含量词的命题求参数 经典例题  题型三　由含量词的命题求参数 19 跟踪训练3 经典例题  题型三　由含量词的命题求参数 当堂达标 当堂达标 当堂达标 23 当堂达