专题1.10 认识三角形-三角形的外角（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.10 认识三角形-三角形的外角（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握三角形外角的定义； 2．能够运用三角形内角和定理与外角性质进行相关角的计算及相关证明问题. 【知识点梳理】 要点一、三角形外角定义 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 特别说明： (1)外角的特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 要点二、三角形外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 特别说明：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 要点三、三角形外角和 三角形的外角和等于360°. 特别说明：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．可以理解为一周为360°，所以外角和为360° 【典型例题】 类型一、三角形的外角性质 1．如图，已知//，若，，求的度数． 【答案】 【分析】延长BE，交CD于点F，根据两直线平行内错角相等的性质，得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案． 解：如图，延长BE，交CD于点F ∵//，， ∴ ∴． 【点拨】本题考查了平行线、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、三角形外角的性质，从而完成求解． 举一反三： 【变式1】 已知AB//CD，，，，求． 【答案】 【分析】设直线交于，交于，根据三角形外角的性质求出 ，根据平行线的性质得到 ，再由外角的性质得出 ，即可求解． 解：延长交于，延长EF交DC的延长线于，如图， ，， ， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【变式2】 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 (1)AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由 (2)如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？请说