专题1.9 认识三角形-三角形的内角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.9 认识三角形-三角形的内角（巩固篇） （专项练习） 一、单选题 类型一、三角形的内角和及证明 1．定理：三角形的内角和等于． 已知：的三个内角为，，． 求证：． 证法1 证法2 如图1，延长到点，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）． 如图2，过点作，∵， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）． 下列说法正确的是（       ） A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B．证法1用合理的推理证明了该定理 C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D．证法2用严谨的推理证明了该定理 2．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容： 如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下： 延长BC到点D，过点C作CE∥AB． ∵CE∥AB． ∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）． ∠B＝②（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）． ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）． 下列选项正确的是（　　） A．①处填∠ECD B．②处填∠ECD C．③处填∠A D．④处填∠B 3．在三角形中，最大的内角不小于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 类型二、与平行线有关的内角和问题 4．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2=30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD=180°； ③如果BC∥AD，则∠2=30°； ④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 5．如图，ABCD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（　　） A．90° B．110° C．120° D．135° 6．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 类型三、与角平分线有关的三角形内角和问题 7．如图，在中，和的平分线相交于点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线