专题1.7 认识三角形-三角形的内角（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.7 认识三角形-三角形的内角（知识讲解） 【学习目标】 1．通过平行线性质和平角定义理解三角形内角和； 2．掌握三角形内角和及三角形的外角与内角的关系； 3．能够运用三角形内角和定理进行相关角的计算及相关证明问题. 【知识点梳理】 【知识点一】三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 特别说明：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 【知识点二】直角三角形两锐角和：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 特别说明：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形. 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：∵DE//BA， ∴∠3＝　　（ 　     　）， ∠2＝　　（ 　     　）． ∵DF//CA， ∴∠1＝　　（ 　     　）， ∠BFD＝　　（ 　     　）． ∴∠2＝　　（ 　     　）． ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）． 【答案】∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换 【分析】先根据平行线的性质得出∠A=∠2，∠1=∠C，∠3=∠B，再由平角的定义即可得出结论． 解：∵DE//B ∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）， ∵DF//CA， ∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）． 故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换． 【点拨】本题考查了平