24.4 相似三角形判定（第4课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

24.4 相似三角形判定（第4课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．如图，、是的两条高，、相交于，则下列结论不正确的是（       ）． A．∽ B．∽ C．∽ D．∽ 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理，找出图中的全等三角形，即可得到答案. 【详解】∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 又∵∠A=∠A ∴△ADB∽△AEC ∴ 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC，故A正确； ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠OEB=∠ODC=90°， 又∵∠EOB=∠DOC ∴△BOE∽△COD，故C正确； ∵△BOE∽△COD ∴ 又∵∠DOE=∠COB ∴△DOE∽△COB，故B正确； 无法判定△BOE∽△BDE，故D错误； 故选D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键. 2．如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ） ①②③④⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①因为∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，故正确； ②根据CD2=AD•DB得到，再根据∠ADC=∠CDB=90°，则△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根据三角形内角和定理可得：∠ACB=90°，故正确； ③因为∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，无法得到两角和为90°，故错误； ④设BC的长为3x，那么AC为4x，AB为5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正确； ⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故错误． 所以正确的有三个． 故选C． 二、填空题 3．如图直角梯形中，，，，，，，则______．（用、的代数式表示） 【答案】 【分析】由题目条件易得∠D=∠ACB=90°，∠ACD=∠BAC，可判定△ACD∽△BAC，然后由对应边成比例可求出AB. 【详解】 ∵DC∥AB ∴∠ACD=∠BAC ∵DA⊥DC，AC⊥BC ∴∠D=∠ACB=90° ∴△ACD∽△BAC ∴ ∴ 在Rt△ACD中， ∴ 故答案为. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理，找出对应角相等是解决本题的关键. 三、解答题 4．在中，，于点，（1）写出图中所有的相似三角形；（2）写出（1）中相似三角形对应边的比例式． 【答案】（1）△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；（2），，. 【分析】（1）根据两角相等可判定△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，再由相似的传递性可得△ACD∽△CBD； （2）再由相似三角形对应边成比例写出比例式. 【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠ADC=90°， 又∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD 同理可得△ABC∽△CBD， ∴△ACD∽△CBD 故相似三角形为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD； （2）∵△ABC∽△ACD ∴ ∵△ABC∽△CBD ∴ ∵△ACD∽△CBD ∴ 故比例式为：，，. 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握由两组对角相等判定三角形相似，以及相似三角形对应边成比例是解决本题的关键. 5．如图，已知，，且，求证：． 【分析】由可得，可判定Rt△ABD∽Rt△DBC，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC. 【详解】证明：∵ ∴ ∴Rt△ABD∽Rt△DBC ∴∠ABD=∠DBC 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键. 6．如图，在矩形中，，，是的中点，联结、．求证：． 【分析】由条件易得，根据两组对边成比例且夹角相等可判定△ABM∽△BCD，再由对应边相等可得∠BAM=∠CBD，然后可推出∠CBD+∠AMB=90°，即可得AM⊥BD. 【详解】证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=，BC=AD=，∠ABM=∠BCD=90° 又∵M是BC的中点， ∴BM=BC= ∴， ∴ 又∵∠ABM=∠BCD ∴△ABM∽△BCD ∴∠BAM=∠CBD 又∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBD+∠AMB=90°， ∴AM⊥BD. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，由线段长度得出成比例线段是解决本题的关键. 7．已知：和中，、分别为与的高线，且．求证：∽． 【分析】在Rt△ABD与Rt△A'B'D'中，由直角边和斜边对应成比例得到△ABD∽△A'B'D'，所以∠B=∠B'，再根据两组对边成比例且夹角相等，判定△ABC∽△A'B'C'. 【详解】证明：在