广东省深圳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2022年深圳市普通高中高一年级调研考试 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，与平面，，，则能使成立充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，， 6. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则方程的解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（ ） A. 近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势 B. 历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高 C. 根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人 D. 根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人 10. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在区间上的最大值为 C. 图像的一个对称中心为 D. 图像的一条对称轴为直线 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数满足 12. 如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ） A. 四面体的体积的最大值为1 B. 存在某一位置，使得 C. 异面直线，所成的角为定值 D. 当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算结果为______. 14. 从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______. 15. 正方形边长为，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_______． 16. 已知若存在，使得，的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数单调递减区间. 18. 已知的内角，，的对边分别为，，，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）若，求的值； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：.在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体. 分组 频数 频率 15 0.15 40 0.40 30 0.30 10 0.10 5 0.05 合计 100 1.00 （1）根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比； （2）已知样本中60名男学生平均数为，