第一章 第五节 二次函数与一 元二次方程 、不等式（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第一章 预备知识 第五节 二次函数与一元二次方程、不等式 明知 1.会从实际情境中抽象出一元二次不2.结合二次函数的图象，会判断一元3.掌握利用二次函数的图象 课廊致苦 等式，了解一元二次不等式的现实 二次方程根的个数，以及二次函数的 解一元二次不等式。 意义. 零点与方程根的关系 课前 教材温顾学习“2方案” 秦1主十知识园顾递 二级结论与微点提醒 (1)绝对值不等式|x>a(a>0)的解集为(-∞， 1.一元二次不等式 -a)U(a,+oo);x|<a(a>0)的解集为(-a,a). 只含有一个未知数，并且未知数的最高次 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间， (2)解不等式a.x2+bx+c>0(<0)时不要忘记当 数是2的不等式，称为一元二次不等式。 a=0时的情形. 2.三个“二次”间的关系 (3)不等式a.x2十bx十c>0(<0)恒成立的条件要 判别式 结合其对应的函数图象决定。 △>0 △=0 △0 △=b2-4ac ①不等式a.x2十bx十c>0对任意实数x恒成立台 a=h=0a>0, ②不等式a.x2十bx十c<0对任意 二次函数 1c>0 4<0. y=ax'+bx+c a=b=0, 2 实数x恒成立曰 或 a<0, (a>0)的图象 c<0 △<0. ·元二次方程 有两相异 有两相等 案2 经典小题练悟一遍 没有 ax2+bx+c=0 实根x1,x2 实根x一 (a>0)的根 (x1x2) b 实数根 x2= 2a 1.不等式，子1<1的解集是 2.(苏教版必修第一册P62·T5改编)已知集合A= ax+bx+c-0 (a>0)的解集 {xx2-16<0},B={x|x2-4x+3>0},则 AUB- ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 3不等式ax+x+2>0的解集是(-，》： 3.分式不等式与整式不等式 则a十b的值是 (1)x) >0(<0)= 4.(人教A版必修第一册P58·T6改编)若关于x的 8(x) 不等式x2一2a.x+18>0恒成立，则实数a的 (2)) g(x)≥0（≤0）号 取值范围为 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）一元二次不等式的解法 !2.关于x的不等式x2一 a+x+1<0(a>1) a [题点全训] 的解集为 1.已知集合A={x|一x2+x+2>0},B={x 暑 x2+3x-4>0},则A∩B= ( 3.不等式兰1<1的解集为{x<1或>2 A.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<1} 则a的取值范围为 C.{x-4<x<2}D.{xx<-4或x>-1}:4.不等式0<x2-x-2≤4的解集为 铺了15 新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN [一“点”就过] :2.已知集合A={x∈R|x+2|<3},集合B 解一元二次不等式的4个步骤 {x∈R二"<0，且A∩B=(-1,),则 化一把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 x-21 二判计算对应方程的判别式 m 三求 求出对应的一元一次方程的根，或根据判别式说明 方程有没有实根 3.(202·甘素期*)已知函数f()=g若f() ↓ 四写 利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集 >m的解集 (受6，则m的值为 基础点（二） 三个“二次”关系的应用 [-“点”就过] [题点全训 (1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的 l.已知关于x的不等式ax十bx十c>0(a≠0)的解零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值 集是{x一1<x<2},则不等式cx+bx十a<0的 (2)给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相 应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代 解集是 ( 入根或根与系数的关系求待定系数。 A.{x-1<x<2》 B.{x<-1或>2 [自主补缺] C.x-2<x<1D.{女x<-2或x>1 层级二/重难点— 逐一精研（补欠缺） 痛点疏通 -诊治策略] 因没有掌握分类讨论的标准错解含参不等式 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. [典例]解关于x的不等式a.x2-(a十1)x十 (2)根据判别式△与0的关系判断根的个数， 1<0(a>0). (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论. [尝试解题] [针对训练] 解关于x的不等式x-(3a+1)x+2a(a+1)>0. 16 XIN GAO KAO FANG AN 第一章预备知识 重难点（一）一元二次不等式恒成立问题 [针对训练] 考法1在R上的恒成立问题 1.若不等式x2-tx十1<0对一切x∈(1,2)恒 [例1]若关于x的不等式1.x2一(2m+1)x 成立，则实数