第一章 第二节 常用逻辑用语（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

新高考方案·高三总复习数学|XIN GAO KAO FANG AN 二、融会贯通应用创新题 优秀 合格 合计 4.(创新解题思维·排除法)已知集合M={x∈Z 除草 30 15 45 植树 20 25 45 -2<x<3},N={x|x2+x-6<0},则M∩ 若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人， N= ( 则在两个项目中都“优秀”的人数最多为() A,{x-3<x<3} B.{x|-2<x<2} A.5 B.10 C.15 D.20 C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 6.(结合新定义·开放性问题)定义集合A和B的 5.(创新命题情境)某班45名学生参加“3·12”植 运算为A￥B={xx∈A,x氏B},试写出含有 树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳 集合运算符号“￥”“U”“∩”，并对任意集合A 动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”两个 和B都成立的一个式子： 等级，结果如表： 课下请完成课时验收评价（一） 第二节 常用逻辑用语 明知 1.理解充分条件、2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理3.理解全称量词命题与存在量词 课标教考 必要条件、充要条 与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件 命题的意义，能正确对两种命题 要求导向 件的意义. 的关系 进行否定 课前 教材温顾学习“2方案” 1 3.全称（存在）量词命题及含一个量词的命题的否定 主干知识回顾一遍 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 1.充分条件与必要条件的相关概念 记p,q对应的集合分别为A,B,则 全称量 对M中任意一 Vx∈M, 词命题 个x,(x)成立 p(x) p是q的 条件 p→q ACB 存在量 存在M中的 ]x∈M, p是q的 条件 q→p A二B 词命题 个x,(x)成立 P(x) p是q的 条件 →q且q→p A-B 级结论与微点提醒 (1)不能将“若p,则q”与“p→q”混为一谈，只有 p是q的 条件 p→q且qp ASB “若p,则q”为真命题时，才有“p→q”,即“p→q”等价于 p是q的 条件 pPg且q→p A吴B “若p,则q”为真命题. (2)p是g的充分不必要条件，等价于一g是一p的 p是q的 A车B且 充分不必要条件， 条件 pq且qp APB (3)命题p和一力的真假性相反，若判断一个命题 的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 2 经典小题练悟一遍 所有的、一切、任意一个、每一个 1.(人教A版必修第一册P30·例4(1)改编)（多选） 全称量词 任给等 已知命题p:Hx∈R,x+2≤0，则 () 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对 A.p是真命题B.一p:Hx∈R,x十2>0 某些等 C.p是真命题D.p:3x∈R,x十2>0 4 XIN GAO KAO FANG AN第一章预备知识 2.(人教A版必修第一册P22·T2(5)改编)设x>0,y>0,!4.(苏教版必修第一册P43·T10改编)若命题“廿x∈ 则x>y是x>y的 ( R,x2十1>m”是真命题，则实数m的取值 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 范围是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 :5.(人教B版必修第一册P36·T5改编)已知A= 3.△ABC中，“sinA 号”是“A=答”的 (-∞，a],B=(-∞，3)，且x∈A是x∈B A.充要条件 B.充分不必要条件 的充分不必要条件，则a的取值范围为 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一/基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）含量词命题的否定 基础点（二）含量词命题的真假判断 [题点全训] [题点全训] 1.(2022·菏泽一模)命题“Hx∈R,x2≥0”的否：1.下列命题为假命题的是 () 定是 ( A.Hx∈R,2-1>0B.Hx∈N*,(x-1)2>0 A.3x∈R,x2≥0 B.Hx∈R,x2<0 C.3x∈R,lgx<1D.3x∈R,tanx=2 C.3x∈R,x2<0 D.3x∈R,x2≤0 2.(多选)下列命题是真命题的是 () 2.已知命题p:“3x∈R,e一x一1≤0”，则p A.3a∈R,使函数y=2+a·2r在R上为 为 ( 偶函数 A.3x∈R,e-x-1≥0 B.Hx∈R,函数y=sinx+cosx十√2的值恒 B.3x∈R,e-x-1>0 为正数 C.Hx∈R,er-x-1>0 C.Hx∈R,x<x D.Hx∈R,e-x-1≥0 D.]x∈R,x2-2x+1≤0 3.设命题p:所有正方形都是平行四边形，则一p [-“点”就过] 为 ( (1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要 A.所有正方形都不是平行四边形 否定结论