8.1一元二次方程（1）学案2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学

课题 1　一元二次方程 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识. 2.在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系. 3.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学 重难点 重点:认识产生一元二次方程知识的必要性. 难点:列方程的探索过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 列方程解决实际问题的步骤: (1)把待求的量用字母表示出来; (2)寻求等量关系; (3)根据等量关系列方程(组); (4)解方程(组); (5)答. 探索新知 合作探究 自学指导 1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8 m,宽为 5 m.如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2,那么花边有多宽? 2.在学生的疑问处提出问题:你能找到关于102,112,122,132,142这五个数之间的等式吗? 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么? 根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.若设第一个数为x,则其余四个数怎么表示,猜想的等式怎么表示? 合作探究 [例1] 一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米? [例2] 你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗? (1)(8-2x)(5-2x)=18; (2)x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2; (3)(x+6)2+72=102. 归纳结论:方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 续表 探索新知 合作探究 一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0). 教师指导 1.易错点: 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时,部分学生可能容易忽视符号. 2.归纳小结: 任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次