专题1.4 一定是直角三角形吗（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.4 一定是直角三角形吗（知识讲解） 【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 【要点梳理】 要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 特别说明：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 【典型例题】 类型一、判断三边能否构成直角三角形 1．若一个三角形的三边a、b、c满足，试判断此三角形的形状． 【答案】此三角形是直角三角形． 【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出a，b，c的值，再根据勾股定理看两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 解：∵一个三角形的三边a、b、c满足， ∴2a-10=0，12-b=0，c-13=0， 解得：a=5，b=12，c=13． ∵52+122=132， 即a2+b2=c2， 所以此三角形是直角三角形． 【点拨】本题考查的是非负数的性质及勾股定理的逆定理．（1）初中阶段的三种非负数：绝对值，完全平方数、二次根式；（2）勾股定理的逆定理：c2=a2+b2． 举一反三： 【变式1】 已知△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D是AB上一点，且CD＝16，BD＝12， (1) 求证：CD⊥AB； (2) 求三角形ABC的周长． 【答案】(1)证明见分析(2)△ABC的周长为 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB ； （2）设AD=x，则AC=AB=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长． (1)解：如图， ∵在△BCD中，BC＝20，CD＝16，BD＝12， ∴BD2+DC2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB；