1.4.1 充分条件与必要条件（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．(重点) 2、可以通过已知关系探讨参数取值范围．(难点) 1、数学抽象 2、逻辑推理 自主学习 ⇒ ⇏ 充分 充分 必要 必要 自主学习 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 充分 必要 自主学习 小试牛刀 √ × √ √ √ 小试牛刀 充分 题型一 　充分条件、必要条件的判定 经典例题 8 题型一 　充分条件、必要条件的判定 经典例题 9 经典例题 总结 充分、必要条件的判断方法 1.定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论． 2.命题判断法： ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 题型一 　充分条件、必要条件的判定 跟踪训练1 经典例题 题型一 　充分条件、必要条件的判定 经典例题 题型一 　充分条件、必要条件的判定 经典例题   题型二　利用充分条件、必要条件求参数的范围 13 经典例题 总结 (1)利用充分、必要条件求参数的思路 根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． (2)从集合角度看充分、必要条件：设命题p、q分别对应集合A、B，若A⊆B，则p是q的充分条件；若B⊆A，则p是q的必要条件．   题型二　利用充分条件、必要条件求参数的范围 跟踪训练2 经典例题   题型二　利用充分条件、必要条件求参数的范围 当堂达标 当堂达标 当堂达标 18 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 课堂小结 1．能够将一个命题改写成“若p，则q”的形式，并能准确地用语言表述充分条件、必要条件． 2．充分条件、必要条件的判断，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”的真假，“若p，则q”为真命题，则p是q的充分条件，否则p不是q的充分条件．“若q，则p”为真命题，则p是q的必要条件． 3．掌握集合的包含关系与充分条件、必要条件的关系.   对应课后练习 课后作业 充分条件与必要条件的概念 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p   q p       q 条件关系 p是q的          条件 q是p的          条件 p不是q的          条件 q不是p的          条件 解读：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式． (2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”． 二．充分条件、必要条件与集合的关系 设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B p是q的充分条件；q是p的必要条件 B⊆A q是p的充分条件；p是q的必要条件 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) （1） 若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　 　) （2）p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．(　　) （3）若q不是p的必要条件，则“p⇏q”成立．(　 　) （4）q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　) （5）若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件．(　　) 2．“a＝b”是“ac＝bc”的________条件．(充分，必要) 例1 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1） 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。 （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。 （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。 （4） （5） 若a=b，则ac=bc。 （6）若x，y为无理数，则xy为无理数。 （1）这是平行四边形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件。 （2）这是一条相似三角形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件。 （3）这是一条菱形的性质定理， p⇒q，所以p是q的充分条件。 （4）由于(-1)2 =1，但是-1≠1，p⇏q，所以p不是q的充分条件。 （