1.4.1 充分条件与必要条件（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 【学习目标】 素养目标 学科素养 1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．(重点) 2、可以通过已知关系探讨参数取值范围．(难点) 1、数学抽象 2、逻辑推理 【自主学习】 1． 充分条件与必要条件的概念 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p   q p       q 条件关系 p是q的          条件 q是p的          条件 p不是q的          条件 q不是p的          条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． 解读：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式． (2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”． 二．充分条件、必要条件与集合的关系 设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} A⊆B p是q的充分条件；q是p的必要条件 B⊆A q是p的充分条件；p是q的必要条件 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　 　) (2)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．(　　) (3)若q不是p的必要条件，则“p⇏q”成立．(　 　) (4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　) (5)若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件．(　　) 2．“a＝b”是“ac＝bc”的________条件．(充分，必要) 【经典例题】 题型一 充分条件、必要条件的判定 点拨：充分、必要条件的判断方法 1.定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论． 2.命题判断法： ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 例1 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1） 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。 （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。 （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。 （4） （5） 若a=b，则ac=bc。 （6）若x，y为无理数，则xy为无理数。 【跟踪训练】1 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。 （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。 （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。 （5）若ac=bc，则a=b （6）若xy为无理数，则x，y为无理数 题型二　利用充分条件、必要条件求参数的范围 点拨： 1.利用充分、必要条件求参数的思路 根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． 2.从集合角度看充分、必要条件：设命题p、q分别对应集合A、B，若A⊆B，则p是q的充分条件；若B⊆A，则p是q的必要条件． 例2 已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【跟踪训练】2已知条件p：x2＋x－6＝0，条件q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分条件，求m的值． 【当堂达标】 1.(多选)设x∈R，则使x＞3.14成立的一个充分条件是(　　) A．x＞3.5 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4 2.设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断 4.俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分又不必要条件 D．无法判断 5.设x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的________条件(填“充分”或“必要”)