2.2.1椭圆及其标准方程课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

椭圆及其标准方程 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥， 截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆. 若改变平面与圆锥轴线的夹角, 会得到什么图形呢？ 若改变平面与圆锥轴线的夹角, 会得到什么图形呢？ · r O A F2 F1 探究！取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆. 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么曲线？ 椭圆的产生 F1 F2 1、视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定 点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？ F1 F2 M 结论： 若|MF1|+|MF2|>|F1F2|, M点轨迹为椭圆. 2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等， 画出的图形还是椭圆吗？ 若|MF1|+|MF2|=|F1F2|，M点轨迹为线段. 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|，M点轨迹不存在. 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 一、椭圆定义： 注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方 (1)必须在平面内; (2)两个定点---两点间距离确定; (3)定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示). (4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|. M F2 F1 建系： 设点： 列式： 化简： 证明： 建立适当的直角坐标系； 设M(x，y)是曲线上任意一点； 建立关于x，y的方程 f(x，y)=0； 化简方程f(x，y)=0. 说明曲线上的点都符合条件（纯粹性）； 符合条件的点都在曲线上（完备性）。 求曲线方程的方法步骤是什么？ 建 系 设 点 列 式 化 简 检 验 建立平面直角坐标系通常遵循的原则： “对称”、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M O x y 怎样建立坐标系才能使椭圆方程简单？ x F1 F2 M 0 y 解