2.3.2双曲线的简单几何性质第一课时课件 2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

双曲线的简单几何性质 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 定义 方程 图象 关系 F2 F1 M x O y O M F2 F1 x y 一、复习回顾 | | MF1 | － | MF2 | | = 2a ( 2a ＜| F1F2 | ) c 2 = a 2 + b 2 二、双曲线 的简单几何性质 x y o -a a 1、范围 观察双曲线，可以看出，它在不等式x≤-a与x≥a表示的区域内. 这说明双曲线在不等式x≤-a与x≥a表示的区域内. 双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称。 坐标轴是双曲线的对称轴，原点是对双曲线称中心，双曲线的对称中心又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 2、对称性 令y=0，得x=±a，所以双曲线的顶点为 x y o -b b -a a 如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长； 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 3、顶点 双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点. 令x=0，得y2=-b2，所以双曲线与y轴没有交点. 我们也把B1(0，-b)，B2(0, b)画在y轴上. 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长. M(x,y) N(x,Y) Q 4、渐近线 x y o b a 4、渐近线 x y o b a 5、离心率 ∵c>a>0 ∴e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大. (1) 定义： (2) e 的范围： (3) e的含义： x y o b a (4)等轴双曲线的离心率e= ? 关于x轴、y轴、原点对称 A1(- a，0)，A2(a，0) A1(0，-a)，A2(0，a) 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . 例1 求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 解：把方程化为标准