2.3.2双曲线的几何性质第二课时课件 2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

双曲线的几何性质 x o A1 A2 B1 B2     y 一、复习回顾 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 例2若点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 (c>a>0)，求M点的轨迹方程. 解：设d是点M(x, y) 到定直线l：x= 的距离， 根据题意，点M的轨迹就是集合 由此得 两边平方并化简，得 得M的轨迹方程为： 若点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 (c>a>0)，求M点的轨迹方程. 由此得焦半径公式： 设左焦点为F′,则 M的轨迹方程为： 例3 双曲线 的左、右焦点分别是F1, F2, 过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） 解：选B.如图，在Rt△MF1F2中， ∠MF1F2=30°,F1F2=2c, 例4 点P是双曲线C1： 和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且有2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的左右两个焦点，求双曲线C1的离心率. 解：∵圆的半径 ∴圆过双曲线C1的焦点，即F1F2为圆的直径. ∴∠F1PF2=90°.∵2∠PF1F2=∠PF2F1, ∴∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60° 在Rt△F1PF2中，｜F1F2｜=2c, 故 例5 设双曲线 的半焦距为c，直线l过A(a,0)、B(0，b)两点，且原点到直线l的距离为 求双曲线的离心率． 解：由直线l过(a, 0), (0, b)两点，得直线l的方程为 即bx+ay-ab=0． ∵原点O到直