专题04 导数解答题-【2023高考必备】十年（2013-2022）高考数学真题分项汇编（理科，全国通用）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题04 导数解答题 1．(2022新高考全国II卷·第22题)已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 2．(2022新高考全国I卷·第22题)已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第22题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点 ①； ②． 4．(2021年新高考Ⅰ卷·第22题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)设，为两个不相等的正数，且，证明：． 5．(2020年新高考I卷(山东卷)·第21题)已知函数． (1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a取值范围． 6．(2020新高考II卷(海南卷)·第22题)已知函数． (1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围． 7．(2021年高考全国乙卷理科·第20题)设函数，已知是函数的极值点． (1)求a； (2)设函数．证明:． 8．(2021年高考全国甲卷理科·第21题)已知且，函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 9．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第21题)已知函数． (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围． 10．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第21题)已知函数f(x)=sin2xsin2x． (1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； (2)证明：； (3)设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ 11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第21题)设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． (1)求b． (2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 12．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第20题)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)是否存在，使得在区间最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由． 13．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第20题)已知函数． 讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； 设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线． 14．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第20题)已知函数，为的导数．证明： (1)在区间存在唯一极大值点； (2)有且仅有2个零点． 15．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第21题)已知函数． (1)若，证明：当时，，当时，； (2)若是的极大值点，求． 16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第21题)(12分) 已知函数． (1)若，证明：当时，； (2)若在只有一个零点，求． (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第21题)(12分)已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若存在两个极值点，证明：． 18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第21题)已知函数． (1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求的取值范围． 19．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第21题)(12分)已知函数． (1)若，求的值； (2)设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． 20．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第21题)(12分)已知函数且． (1)求 ； (2)证明：存在唯一的极大值点，且． 21．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第21题)设函数,其中,记的最大值为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求; (Ⅲ)证明. 22．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第21题)(本小题满分12分)(I)讨论函数 的单调性，并证明当时，； (II)证明：当 时，函数 有最小值．设的最小值为，求函数的值域． 23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第21题)(本小题满分12分)已知函数有两个零点． (I)求a的取值范围； (II)设是的两个零点，证明：． 24．(2015高考数学新课标2理科·第21题)(本题满分12分)设函数． (Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增； (Ⅱ)若对于任意，都有，求的取值范围． 25．(2015高考数学新课标1理科·第21题)(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)当为何值时，轴为曲线 的切线； (Ⅱ)用 表示中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数． 26．(2014高考数学课标2