1.3 第2课时 补集及综合应用（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.3　集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；(难点) 2. 正确理解补集的概念，正确理解补集的含义； 3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算. (重点). 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算 自主学习 全集 U 自主学习 不属于 全集U ∁UA ∉ 自主学习 解读： ∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 自主学习 ∅ U A U ∅ 小试牛刀 √ × × √ √ 小试牛刀 √ 题型一 　 补集定义的应用 经典例题 9 经典例题 总结 求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解． 题型一 　 补集定义的应用 跟踪训练1 经典例题 题型一 　 补集定义的应用 经典例题  题型二　交、并、补的综合运算 12 经典例题 总结 求集合交、并、补运算的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题．  题型二　交、并、补的综合运算 跟踪训练2 经典例题  题型二　交、并、补的综合运算 题型三 利用集合间的关系求参数 经典例题 15 跟踪训练3 经典例题 题型三 利用集合间的关系求参数 当堂达标 当堂达标 当堂达标 19 当堂达标 当堂达标 课堂小结 一．全集、补集概念的理解 1.全集的相对性：全集只是一个相对性的概念，只包含所研究问题中涉及的所有元素，全集因所研究问题的不同而不同。 2.补集的相对性：集合A的补集的前提是A是全集U的自己，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的。 二．补集的性质 1.∁UA∪A=U, ∁UA∩A=∅. 2.∁U∅=U, ∁UU=∅. 对应课后练习 课后作业 一．全集 文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______ 记法 通常记作____ 图示 二．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______ 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x____A} 图形语言 三．补集与全集的性质： (1)∁UU＝ ； (2)∁U∅＝ ； (3)∁U(∁UA)＝ ； (4)A∪∁UA＝ ； (5)A∩∁UA＝ 。 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈∁UA ， 二者必居其一且只具其一．( ) (2)全集没有补集．( ) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．( ) (4)已知集合A＝{x| x＜1}，则∁RA＝{ x | x＞1}. (　　) (5)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．(　　) 2．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x≤0，或x≥2} 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB. 解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8} 若集合A＝{x|－1≤x＜1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. (1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}． 解：(1)把集合S和A表示在数轴上如图所示： 由图知∁SA＝{x|x＜－1，或x≥1}． (2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示： 由图易知∁SA＝{x|x＜－1，或1≤x≤2}． (3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示： 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1，或x＝1}． 例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}． 求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. 解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下 ： 由图可知∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤