1.3 第2课时 补集及综合应用（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.3　集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 【学习目标】 学习目标 学科素养 1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；(难点) 2. 正确理解补集的概念，正确理解符号“”的含义； 3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算. (重点). 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算 【自主学习】 一．全集 文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______ 记法 通常记作____ 图示 二．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______ 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x____A} 图形语言 解读：∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 三．补集与全集的性质： (1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝ ；(3)∁U(∁UA)＝ ； (4)A∪∁UA＝ ；(5)A∩∁UA＝ 。 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈∁UA，二者必居其一且只具其一．( ) (2)全集没有补集．( ) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．( ) (4)已知集合A＝{x| x＜1}，则∁RA＝{ x | x＞1} (　　) (5)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．(　　) 2．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x≤0，或x≥2} 【经典例题】 题型一 补集定义的应用 点拨：求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解． 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB. 【跟踪训练】1 若集合A＝{x|－1≤x＜1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. (1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}． 题型二 交、并、补的综合运算 点拨：求集合交、并、补运算的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题． 例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. 【跟踪训练】2 设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁UA＝{5}，求实数m. 题型三 利用集合间的关系求参数 例3 已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪B. 【跟踪训练】3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 【当堂达标】 1.已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 2.设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA等于(　　) A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6} C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6} 3.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 4．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 5.已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∪B，(∁UA)∩B. 【课堂小结】 一．全集、补集概念的理解 1.全集的相对性：全集只是一个相对性的概念，只包含所研究问题中涉及的所有元素，全集因所研究问题的不同而不同。 2.补集的相对性：集合A的补集的前提是A是全集U的自己，随着所选全集的不同，得