1.3 第1课时 并集与交集（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.3　集合的基本运算 第1课时 并集与交集 【学习目标】 学习目标 学科素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果； 3.能根据集合的运算结果求参数. 1、逻辑推理 2、直观想象 3、数学运算 【自主学习】 一．并集 1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 . 2.符号语言：A∪B＝ . 3.图形语言：如图所示. 二． 交集 1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 . 2.符号语言：A∩B＝ . 3.图形语言：如图所示. 解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 3． 性质 1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝ ，A∪∅＝ . 2.若A⊆B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _. 3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B. 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　) (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　) 2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{－1,0,1}　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 【经典例题】 题型一　并集及其运算 点拨：集合的并集运算 1.有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个； 2.用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集. 例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B. 【跟踪训练】1 (1)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. (2)已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}．则M∪N＝________. 题型二　交集及其运算 点拨：集合的交集运算 1.有限集求交集就是找到两个集合中共有的元素； 2.用不等式表示的，常借助数轴求交集.从数轴上看，同时被两道横线覆盖的数属于交集. 例2　立德中学开运动会，设 A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B 【跟踪训练】2 (1)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝____________. (2)设A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 题型三　利用集合并集、交集性质求参数 点拨： 1.在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等. 2.当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉. 3.理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养. 例3 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 【跟踪训练】3 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【当堂达标】 1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－5}　 　B．{x|x≤2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2} 2.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　) A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2) C．{－1,2} D．{(－1,2)} 3.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 4.若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，