精品解析：江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 对于数据、、、、、、、，四位同学得出了下列结论，甲：平均数为；乙：没有众数；丙：中位数是；丁：百分位数是，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 除以10的余数是（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 6. 已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A B. C. D. 7. 某班将6名同学分配到甲､乙､丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（ ） A. 105种 B. 150种 C. 210种 D. 660种 8. 已知，若，，且，记随机变量，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系.下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是（ ） A. 这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88.8，120.0]内 B. 这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大 C. 这七个楼盘﹐成交面积的平均值低于200 D. 这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关 11. 如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G，使平面平面 C. 当时，直线EG与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球体积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别为6%，5%，4%的人患了流感.设这三个地区人口数的比为3∶1∶1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是___________. 14. 袋中放有形状､大小完全相同的4个黑球和4个红球.从袋中任取3个球，则至少有1个红球的概率为___________. 15. 由1，2，3，4，5，6组成各位数字既不全相同，也不两两互异的四位数，要求，则这样的四位数的个数为___________. 16. 在长方体中，已知，，若线段上存在点P，使得，则长方体的体积的最大值为___________. 四､解答题：本题6小题，共70分，解答应写出文字明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，. （1）求证：平面平面； （2）求点A到平面的距离. 18. 已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为5∶2. （1）求f（x）展开式中的常数项； （2）若展开式中含项的系数为20，求a的值. 19. 下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 处理量（亿吨） 1.8 197 2.1 2.26 2.4 2.55 2.69 （1）由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量. 附：，，，.相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 20. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性､刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前､00后人群