1.3 交集、并集-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）

1.3 交集、并集 【知识点梳理】 知识点一：并集 1．一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”， 2．数学表达式：． 3．用Venn图表示（阴影部分）如图所示： A B B A B 4．并集的性质 对于任意两个集合A与集合B，有： ①； ②； ③； ④如果，则，反之也成立． 知识点二：交集 1．一般地，给定两个集合A，B由既属于A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作，读作“A交B”． 2．数学表达式：． 3．用Venn图表示（阴影部分）如图所示： A B B A B 4．交集的性质 对于任意两个集合A与集合B，有： ①； ②； ③； ④如果，则，反之也成立． 知识点三：区间 （1）设是两个实数，而且．我们规定： ①满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为； ②满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为； ③满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．这里的实数与都叫做相应区间的端点． 实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大"． 我们可以把满足的实数的集合，用区间分别表示为，，，． （2）区间的几何表示 【题型归纳目录】 题型一：集合的交集运算 题型二：并集运算 题型三：区间的表示 题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算 题型五：已知集合的交集、并集求参数 题型六：韦恩图在集合运算中的应用 【典型例题】 题型一：集合的交集运算 例1．（2022·上海松江·二模）已知集合，集合，则＝_______． 【答案】 【解析】因为集合，集合， 所以． 故答案为： 例2．（2022·上海青浦·二模）已知集合，，则集合_________． 【答案】 【解析】由已知，集合，，所以集合． 故答案为：． 例3．（2022·上海长宁·二模）设集合，，则_________． 【答案】 【解析】由题意，，所以． 故答案为：． 例4．（2022·上海静安·二模）已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 例5．（2022·北京市第十一中学高二期末）已知集合，那么集合（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为， 所以＝． 故选：B． 例6．（2022·天津红桥·高二学业考试）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，集合，，所以． 故选：A． 例7．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：因为，， 所以； 故选：A 【技巧总结】 求集合A∩B的步骤与注意点 （1）步骤：①弄清两个集合的属性及代表元素； ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式； ③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可（相同元素只写一个）． （2）注意：若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 题型二：并集运算 例8．（上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题）已知集合，，，{3，，5}，则________． 【答案】 【解析】因集合，所以． 故答案为： 例9．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 故选：A． 例10．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，． 故选：C． 例11．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知集合，则（       ） A． B． C． D．R 【答案】D 【解析】依题意，，而， 所以． 故选：D 例12．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））集合，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，，所以，故． 故选：D． 例13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B 【技巧总结】 求集合并集的两个方法 （1）若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集． （2）若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得． 题型三：区间的表示 例14．（2022·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合： （1）； （2）且． 【解析】（1）由题意， （2）由题意，且且 例15．（2022·江苏·高一）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3