专题05 空间向量与立体几何（分层训练）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题05 空间向量与立体几何 A组 基础巩固 1．（2022·福建省福州第一中学三模）以下四组向量在同一平面的是（       ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．（2022·四川南充·二模（理））如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（       ） A． B．三棱锥的体积为定值 C． D．的最小值为 3．（2021·全国·模拟预测）如图，在正方体中，，，，O为底面ABCD的中心，G为的重心，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广西桂林·模拟预测（理））已知，，，若，，共面，则λ等于（       ）． A． B．3 C． D．9 5．（2021·全国·模拟预测）已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（       ）． A．1 B． C． D． 6．（2017·安徽·三模（文））若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（       ） A．2 B． C．或 D．2或 7．（2020·江苏·一模）已知三维数组，，且，则实数（       ） A．-2 B．-9 C． D．2 8．（2021·江苏·一模）已知数组，，，则（　　） A．1 B．—1 C．2 D． 9．（2022·上海长宁·二模）已知，若，则_________． 10．（2021·上海长宁·二模）若向量，则向量的夹角为_____． 11．（2020·天津市第四中学模拟预测）已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________． 12．（2019·上海·华师大二附中一模）已知向量则_______. 13．（2019·浙江嘉兴·模拟预测）正数，，满足，则的取值范围是______. B组 能力提升 14．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）（多选题）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1，P是 上的一个动点，下列结论中正确的是（       ） A．BP的最小值为 B． 的最小值为 C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为 15．（2022·福建漳州·一模）（多选题）如图，在四棱锥中，已知，，且，，，.取BC的中点O，过点O作于点Q，则（       ） A． B．四棱锥的体积为40 C．平面 D． 16．（2021·山东·泰安一中模拟预测）（多选题）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（       ） A． B． C． D． 17．（2021·广东梅州·二模）（多选题）如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（       ） A． B．平面 C．线段BN长度的最大值为 D．三棱锥体积不变 18．（2021·海南海口·模拟预测）（多选题）如图，正方体中，点为棱的中点，点是线段上的动点，，则下列选项正确的是（       ） A．直线与是异面直线 B．三棱锥的体积为 C．过点作平面的垂线，与平面交与点，若，则 D．点到平面的距离是一个常数 19．（2022·江苏苏州·模拟预测）（多选题）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（       ）． A． B． C． D． 20．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（       ） A． B． C． D． 21．（2020·天津市第四中学模拟预测）如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 22．（2022·湖南·周南中学高一阶段练习）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=1，，E，F为线段BB1，AC1的中点. (1)证明：平面AEF⊥平面A1ACC1； (2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC1的距离. 23．（2022·河南安阳·高一期末）如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 24．（2022·浙江·杭十四中高一期末）如图，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在的直线翻折，使得，在平面上的射影恰好与重合． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 空间向量与立体几何 A组 基础巩固 1．（2022·福建省福州第一中学三模）以下四组向量在同一平面的是（       ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【解析】 【分析】 利用共面向量的基本定理逐项判断可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，设，所以，，无解； 对于B选项，因为，故B选项