专题04 立体几何之平行、垂直的性质与证明（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题04 立体几何之平行、垂直的性质与证明 知识网络 重难点突破 重难点突破一 线线、线面与面面平行的性质 例1．（1）、（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　） A． B． C． D． （2）、已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，且满足，，则 C．若，，，且满足，则 D．若，，，且，，则 【变式训练1-1】、（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知是不全平行的直线，是不同的平面，则下列能够得到的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·广东广州·三模）一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（       ） A．直线与直线异面 B．直线与直线异面 C．直线平面 D．直线平面 重难点突破二 线线、线面与面面平行的证明 例2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点． (1)若，求证：平面． (2)若，求点到平面的距离． 【变式训练2-1】、（2022·全国·模拟预测）在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 例3、如图，在直四棱柱中，底面为正方形，，M，N，P分别是的中点． （1）证明：平面平面． （2）求三棱锥的体积． 【变式训练3-1】、（2022·河南·模拟预测（文））如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点. (1)证明：平面平面； (2)若点在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求三棱锥的体积. 重难点突破三 线线、线面与面面垂直的性质 例4．（1）、（2022·上海虹口·二模）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)、（2020·北京市第十一中学一模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 【变式训练4-1】．（多选题）（2021·重庆一中高三月考）已知平面和两条不同的直线m，n，下面的条件中一定可以推出的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练4-2】、（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））如图，在梯形ABCD中，，点E为AB中点，将沿直线DE向上折起到的位置（平面与平面ABCD不重合）．在折叠的过程中，给出下列结论： ①任意时刻都有∥平面； ②任意时刻都有平面平面﹔ ③存在某个位置，使得﹔ ④当平面平面BCDE时，直线AD与平面所成角的正弦值为 其中所有正确结论的序号是___________． 重难点突破四 线线、线面与面面垂直的证明 例5．（2022·上海闵行·二模）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，为棱的中点. (1)求证：平面； (2)若，求点到平面的距离. 【变式训练5-1】、（2021·甘肃·武威第六中学模拟预测（文））如图：四棱锥中, (1)证明：⊥平面； (2)求点到平面的距离. 例6、（2022·河南安阳·模拟预测（文））如图，在四面体ABCD中，，E为BD的中点，F为AC上一点． (1)求证：平面平面BDF； (2)若，，求点B到平面ACD的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 立体几何之平行、垂直的性质与证明 知识网络 重难点突破 重难点突破一 线线、线面与面面平行的性质 例1．（1）、（2022·宁夏·银川一中模拟预测（文））如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用线面平行的判定定理逐项判断可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，连接，如下图所示： 因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，， 、分别为、的中点，则，所以，， 因为平面，平面，所以，平面； 对于B选项，连接，如下图所示： 因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，， 、分别为、的中点，所以，，， 因为平面，平面，所以，平面； 对于C选项，连接，如下图所示： 因为且，所以，四边形为平行四边形，所以，， 、分别为、的中点，所以，，， 因为平面，平面，所以，平面