专题03 简单几何体的表面积与体积（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题04 简单几何体的表面积与体积 知识网络 重难点突破 重难点突破一 简单几何体的表面积、体积 例1．（1）、（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ） A． B． C． D． （2）、（2022·辽宁·抚顺一中高一阶段练习）已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·贵州·遵义市第五中学高二期中（理））如图是一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的侧面和两底均相切，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则可以注入的水的体积最多为_________. 【变式训练1-2】、（2021·江苏高一专题练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A．如图是棱台 B．如图是圆台 C．如图是棱锥 D．如图不是棱柱 重难点突破二 柱体与锥体的表面积、体积 例2．（1）、（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）若正三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的体积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为（       ） A． B． C． D． （2）、（2021·天津滨海新区·高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】．（2021·江西省万载中学高一期末（理））图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为10，则其侧面积为（ ） A． B． C． D．600 【变式训练2-2】、（2022·全国·高一课时练习）已知圆锥轴截面是等腰直角三角形，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面上，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（       ） A． B． C． D．以上答案都不对 重难点突破三 柱体的外接球、内切球体表面积与体积 例3．（1）、（2022·全国·模拟预测）如图，棱长均相等的直三棱柱的上、下底面均内接于圆柱的上、下底面，则圆柱的侧面积与其外接球的表面积之比为______． （2）、（2022·河北·模拟预测）如图，在正三棱柱中，与平面所成的角为，则该三棱柱外接球的表面积为___________. 【变式训练3-1】、（2022·河北邯郸·模拟预测）已知正三棱柱，各棱长均为2，且点为棱上一动点，则下列结论正确的是（       ） A．该正三棱柱既有外接球，又有内切球 B．四棱锥的体积是 C．直线与直线恒不垂直 D．直线与平面所成角最大为 【变式训练3-2】、（2022·河南洛阳·三模（文））若三棱柱的底面是以为斜边的直角三角形，平面，，，则该三棱柱的外接球的体积为___________. 重难点突破四 锥体的外接球、内切球体表面积与体积 例4．（1）、（广西桂林市2021-2022学年高二下学期数学期末质量检测题）直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若则此球的表面积为（       ） A． B． C． D． （2）、（2022·河南安阳·高二阶段练习（文））如图，在长方体中，已知，，则四面体ABCD的内切球的体积为_________. 【变式训练4-1】．（2022·江苏·华罗庚中学三模）如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值为 B．三棱锥的体积的最大值为 C．不存在点P，使得与平面所成的角为 D．三棱锥的外接球的表面积为 【变式训练4-2】、（2022·河南安阳·高二阶段练习（理））在四棱锥中，底面，，，，且四棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 简单几何体的表面积与体积 知识网络 重难点突破 重难点突破一 简单几何体的表面积、体积 例1．（1）、（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析用不同方式去截几何体得到截面