专题03 简单几何体的表面积与体积（分层训练）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题04 简单几何体的表面积与体积 A组 基础巩固 1．（2022·吉林·长春十一高高一阶段练习）以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁·高二阶段练习）已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·河南焦作·高二期末（文））已知圆台的母线长为2，母线与轴的夹角为60°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林·长春外国语学校高一期中）如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（          ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高一）如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为（       ） A．64π B．40π C．84π D．72π 6．（2022·全国·模拟预测（文））在三棱锥中，，，两两垂直，，若球与三棱锥各棱均相切，则该球的表面积为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·福建省福州第一中学三模）已知，分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，.，O分别为上､下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥的体积为18，则该圆柱的侧面积为（       ） A．9 B．12 C．16 D．18 9．（2022·贵州·高一阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，则经过，，，四点的球的表面积为（       ） A． B． C． D． 10．（2022·江苏扬州·高一期末）刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ） 注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等 A． B． C． D． 11．（2022·贵州·高一阶段练习）我们知道一个多面体的外接球可以定义为：若一个多面体的所有顶点都在某个球的球面上，则该球叫这个多面体的外接球.现新定义多面体的“外球”为：若一个多面体的所有顶点都在某个球的球面上或在球内，则称该球为这个多面体的外球.即外球能将多面体包围起来.如图是一个由六个全等的正三角形构成的六面体，若该六面体有一外球A，且该六面体内有一球.则外球A的半径最小值与球的半径最大值的比值为_________. 12．（2022·吉林·洮南市第一中学高三阶段练习（理））已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______． 13．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）如图，半径为3的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥的高之差的绝对值为__________． 14．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（文））底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为_________． 15．（2022·江西抚州·高二阶段练习（理））勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________． ①勒洛四面体被平面截得的截面面积是 ②勒洛四面体内切球的半径是 ③勒洛四面体的截面面积的最大值为 ④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 16．（2022