24.4 相似三角形判定（第2课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

第 24 章相似三角形 九年级上册数学沪教版 24.4 相似三角形判定 （第2课时） 目录 相似三角形判定定理2 01 1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2. 2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别. 学习目标 观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中两个三角形的一组对应边 AD与AB的长度的比值为_____. 将点E由点A开始在AC上移 动，可以发现当AE＝ ________AC时，△ADE与△ABC似乎相似． 此时, E 猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 新知探究 猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 已知：如图，在△ABC和 中， 求证：△ABC∽ C A B 分析： D E 这样，只考虑证明∆ADE∽∆ABC. 因为 所以，可把 移来与 重合，从而 ∆A1B1C1≌∆ADE 猜想证明 C A B 证明 D E 在边AB上截取AD= ,过点D作 DE ∕∕ BC交AC于E,则 ∆ADE∽∆ABC 在∆ADE和∆ 中， ∴△ABC∽△A1B1C1 ∆ADE≌∆A1B1C1 总结新知 相似三角形判定定理2：如果一个三角形两边与另一个三角形两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 简述：两边对应成比例且其夹角相等，两个三角形相似。 证明图中的△AEB和△FEC相似． 例3 【证明】∵　 ∴　 ∵　∠AEB＝∠FEC， ∴　△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 例4 如图，在四边形ABCD中， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ,求AD的长。 A B C D 分析： 6 4 5 从图可知，已知两边及夹角，考虑两个三角形是否相似？ 【解】 ∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ∴∆ABC∽∆DCA 例5：如图所示，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，问图中有与∠ADE相等的角吗？若有，请找出来，并说明理由. 解析：由AB·AD=AE·AC得 如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等，就可得到三角形相似，于是就有与∠ADE相等的角. 解： 有，∠C与∠ADE相等，理由如下： ∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE， ∴∠DAE=∠CAB， ∵AB·AD=AE·AC， ∴ ∴△ABC∽△AED， ∴∠ADE=∠C. 1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 又∠B=∠ACD， △ABC∽△DCA， AD= 解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD= 练一练 2:若: ，试说明 : （1）∠ABC＝∠CDB （2）AC·BD=BC·AB 证明（1）∵ ∠ACB＝∠BCD ∴△ABC∽△BDC (两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似) ∴∠ABC＝∠CDB （2）∵△ABC∽△BDC ∴AC·BD=BC·AB 3.如图，在∆ABC中，P是AC上的一点，连结BP，要使∆ABP∽∆ACB,则应添一个条件是： ______________________________________. A B C P 从图中可看出已经有了一个条件： ∠A是公共角，即∠BAP= ∠BAC (1)如果用判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似，则应添条件为： ∠ABP= ∠C,或 ∠APB= ∠ABC ∠ABP= ∠C,或∠APB= ∠ABC,或 (2)如果用判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，则应添的条件是： C 随堂检测 方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;（预备定理） 方法3： 两角相等的两个三角形相似.（判定定理1） 相似三角形的判定方法 方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理（2） 方法1：通过定义（不常用） 课堂小结 THANKS “ ” 1．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是(　　) A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE) D．eq \f(AB,AD)＝