11.2 正弦定理（第2课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第2课时 正弦定理(2) 学情诊断·课时测评 学情诊断·课时测评 一、单选题 1.在△ABC中,a=b sin A,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解析】选B.由题意有 eq \f(a,sin A) =b= eq \f(b,sin B) , 则sin B=1,即B为直角,故△ABC是直角三角形. 2.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且BC边上的高为 eq \f(\r(3),6) a,则 eq \f(c,b) + eq \f(b,c) 的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选C.三角形的面积:S= eq \f(1,2) · eq \f(\r(3),6) a2= eq \f(1,2) bc sin A,所以a2=2 eq \r(3) bc sin A, 由余弦定理:cos A= eq \f(b2+c2-a2,2bc) 可得:b2+c2=a2+2bc cos A=2 eq \r(3) bc sin A+2bc cos A, 所以 eq \f(c,b) + eq \f(b,c) = eq \f(b2+c2,bc) =2 eq \r(3) sin A+2cos A =4sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A+\f(π,6))) ≤4,所以 eq \f(b,c) + eq \f(c,b) 的最大值为4. 3.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,满足 eq \f(a,cos A) = eq \f(b,cos B) = eq \f(c,cos C) ,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选C.由正弦定理得 eq \f(a,sin A) = eq \f(b,sin B) = eq \f(c,sin C) ,又 eq \f(a,cos A) = eq \f(b,cos B) = eq \f(c,cos C) ,得 eq \f(sin A,cos A) = eq \f(sin B,cos B) = eq \f(sin C,cos C) ,即tan A=tan B=tan C,所以A=B=C,即△ABC为等边三角形. 4.在△ABC中∠A= eq \f(π,4) ,a2+b2-c2=ab,c=3