9.2.3 向量的数量积（第2课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第2课时　向量的数量积(2) 学情诊断·课时测评 素养培优练 学情诊断·课时测评 素养培优练 一、单选题 1．若向量a与b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，则有(　　) A．c⊥a B．c⊥b C．c∥b D．c∥a 【解析】选A.因为c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|·cos 120°＝12＋1×2× cos 120°＝0，所以c⊥a. 2．已知在△ABC中，AB＝AC＝4， eq \o(AB,\s\up6(→)) · eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝8，则△ABC的形状是________三角形(　　) A．直角 B．等腰直角 C．等边 D．钝角 【解析】选C. eq \o(AB,\s\up6(→)) · eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝| eq \o(AB,\s\up6(→)) || eq \o(AC,\s\up6(→)) |cos ∠BAC，即8＝4×4cos ∠BAC，于是 cos ∠BAC＝ eq \f(1,2) .又因为0°<∠BAC<180°，所以∠BAC＝60°.又AB＝AC，故△ABC是等边三角形． 3．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝ eq \r(3) ，且a与b的夹角为 eq \f(π,6) ，则(a＋b)·(2a－b)＝(　　) A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(3,2) C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(3,2) 【解析】选A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b)) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－b)) ＝2a2－b2＋a·b＝2－3＋1× eq \r(3) × eq \f(\r(3),2) ＝ eq \f(1,2) . 4．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为(　　) A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3) C． eq \f(5π,6) D． eq \f(2π,3) 【解析】选A.|a－b|＝ eq \r(（a－b）2) ＝ eq \r(a2＋b2－2a·b) ＝ eq