9.2.3 向量的数量积（第1课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.2.3　向量的数量积 第1课时　向量的数量积(1) 基础认知·自主学习 学情诊断·课时测评 基础认知·自主学习 条件 两个_____向量a与b，它们的夹角是θ 结论 把数量_________叫作向量a和b的数量积(或内积) 记法 记作a·b，即a·b＝_________ 规定 零向量与任一向量的数量积为__ |a||b|cos θ |a||b|cos θ 0 非零 (2)结论：称上述变换为向量a向向量b投影，____叫作向量a在向量b上的投影向 量． (3)计算：设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上 的投影向量为_________． |a| cosθe 3．向量数量积的性质 (1)条件：设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量． (2)性质：①a·e＝e·a＝________． ②a⊥b⇔______． ③当a与b同向时，a·b＝____； 当a与b反向时，a·b＝_______． 特别地，a·a＝___或__＝ ④|a·b|≤____． |a| cos θ a·b＝0 |a||b| －|a||b| |a|2 |a| |a||b| 4．向量数量积的运算律 (1)a·b＝___． (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝______． (3)(a＋b)·c＝_______． b·a a·(λb) a·c＋b·c 学情诊断·课时测评 1．向量的数量积 2.投影与投影向量 (1)变换： 变换 图示 设a，b是两个非零向量， ＝a， ＝b，过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到 1．若a·b＞0，则a与b的夹角θ的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 　 D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 【解析】选A.因为a·b＞0，所以cos θ＞0.又0≤θ≤π，所以0≤θ＜ eq \f(π,2) . 2．已知正方形ABCD的边