9.2.2 向量的数乘 课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.2.2　向量的数乘 基础认知·自主学习 学情诊断·课时测评 基础认知·自主学习 1．向量的数乘运算 文字 表述 一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个_____,这种运算叫作向量的数乘,记作___. 规定 长度 |λa|= ____ 方向 当λ>0时,λa的方向与a的方向_____; 当λ<0时,λa的方向与a的方向_____; 当λ=0时,λa=__. 方向 λ>1 把向量a沿着向量a的相同方向放大 0<λ<1 把向量a沿着向量a的相同方向缩小 -1<λ<0 把向量a沿着向量a的相反方向缩小 λ<-1 把向量a沿着向量a的相反方向放大 向量 λa |λ||a| 相同 相反 0 2.向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，则(1)λ(μa)＝____； (2)(λ＋μ)a＝_______； (3)λ(a＋b)＝_______． 特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. λμa λa＋μa λa＋λb 3．向量的线性运算 (1)定义：向量的_____、_____、_____统称为向量的线性运算． (2)运算结果：向量线性运算的结果仍是_____． (3)运算律：对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2， 恒有λ＝__________． 加法 减法 数乘 向量 λμ1a±λμ2b 4．向量共线定理 (1)条件：a为非零向量； (2)如果有一个实数λ，使b＝λa，那么b与a是共线向量； (3)如果b与a是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa. 学情诊断·课时测评 1．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝(　　) A．5e B．－5e C．23e D．－23e 【解析】选C.因为2a－3b＋c＝2·5e－3·(－3e)＋4e＝10e＋9e＋4e＝23e. 2．设D为△ABC所在平面内一点， eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝3 eq \o(CD,\s\up6(→)) ，则(　　) A． eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝－ eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \f(4,3) eq \o(AC,\s\up6(→)) B． eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,3)