假期作业（二十六） 空间点、直线、平面之间的位置关系-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　　 二十六、空间点、直线、平面 之间的位置关系 　　　　　　　 １．三个基本事实 基本事实１:如果一条直线上的　　　　在 一个平面内,那么这条直线在此平面内． 基本事实２:过　　　　　　　的三点,有 且只有一个平面． 基本事实３:如果两个不重合的平面有一个 公共点,那么它们　　　　　　　过该点的 公共直线． 基本事实３的三个推论 推论１:经过一条直线和这条直线外一点有 且只有一个平面; 推论２:经过两条相交直线有且只有一个平面; 推论３:经过两条平行直线有且只有一个平面． ２．空间直线的位置关系 共面直线 　　　　　 　　　　{ 异面直线:不同在　　　　一个平面内 ì î í ï ï ï ï ３．空间中直线与平面、平面与平面的位置 关系． 图形语言 符号语言 公共点 直 线 与 平 面 相交 a∩α＝A 　　个 平行 a∥α 　　个 在平 面内 a⊂α 　　个 平 面 与 平 面 平行 α∥β 　　个 相交 α∩β＝l 　　个 １．下列两个相交平面的画法中正确的是 (　　) ２．设BD１ 是正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的一条 对角线,则这个正方体中,面对角线与BD１ 异面的有 (　　) A．０条 B．４条 C．６条 D．１２条 ３．下列命题中正确的个数为 (　　) ①若△ABC 在平面α 外,它的三条边所在 的直线分别交α于P,Q,R,则P,Q,R 三点 共线． ②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直 线l于A,B,C三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面五个点一定能确定１０个 平面． A．０ B．１ C．２ D．３ ４．已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线 与l (　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 ５．(２０２１􀅰全国乙卷文,１０)在正方体ABCD－ A１B１C１D１ 中,P 为B１D１ 的中点,则直线 PB 与AD１ 所成的角为 (　　) A．π２ B． π ３ C．π４ D． π ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７５ ６．(多选题)如图所示,在正方体 ABCD􀆼A１B１C１D１ 中,M,N 分别是棱C１D１,C１C 的中点, 给出以下结论,其中正确的结 论为 (　　) A．直线AM 与直线C１C相交 B．直线AM 与直线BN 平行 C．直线AM 与直线DD１ 异面 D．直线BN 与直线MB１ 异面． ７．若直线l与平面α相交于点O, A,B∈l,C,D∈α,且 AC∥BD,则O,C,D 三点的位置关系是　　　　． ８．如下图,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点 或所在棱的中点,则表示直线GH,MN 是 异面直线的图形有　　　　． ９．如图,直角梯 形 ABDC 中, AB∥CD,AB＞CD,S 是直 角梯形ABDC 所在平面外一 点,画 出 平 面 SBD 和 平 面 SAC 的交线． １０．如图,已知平面α∩β＝l,点A∈α,点B∈ α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直 线AB 与l不平行,那么平面 ABC与平面β 的交线与l 有 什么关系? 证明你的结论． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ ５．A　[由题意知☉O１ 的半径r为２,由正弦定理知 AB sinC＝ ２r,则OO１＝AB＝２rsin６０°＝２ ３,所以球O 的半径R＝ r２＋OO２１＝４,所以球O 的表面积为４πR２＝６４π,故答案 选 A．] ６．A　[记△ABC 的外接圆圆心为O１,由 AC⊥BC,AC＝ BC＝１,知O１ 为AB 的中点,且AB＝ ２,O１C＝ ２ ２